解题思路:(1)将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题.
(2)利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假,并证明.
(1)命题P的否命题为:“若ac<0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”.…(5分)
(2)命题P的否命题是真命题.…(7分)
证明如下:∵ac<0,∴-ac>0,⇒△=b2-4ac>0,⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根.
∴该命题是真命题.…(12分)
点评:
本题考点: 四种命题;四种命题的真假关系;一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 本题考查四种命题,命题的真假.属于常规题.