证明：（1）由题意得：BC=AD，∠BFC=∠DHA=90°，
∴∠BCF=∠ABF=∠BAE=∠DAH，
∴∠FBC=∠HDA，
∴△ADH≌△CBF（ASA）；
∴BF=DH，
∵AE⊥MN，DG⊥MN，AH⊥DG，
∴四边形AEGH为矩形，故AE=GH，
DG=DH+HG=AE+BF．
（2）DG ∥ BF ∥ AE且AE=DG+BF．
过点D作DH⊥AE于点H，
∵AD=BC，∠BCF=∠EIC=∠ADH，∠AHD=∠BFC=90°，
∴△ADH≌△BCF（ASA）．
∴AH=BF，
又四边形DHEG为矩形，
∴HE=DG，
∴AE=AH+HE=DG+BF．得证．