Question

直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,AD平行BC,点E在BC上,点F在AC上,角DFC等于角AEB.问：当AD等于8

Answer 1

点F是AC的中点

AF=FC

AC是直角三角形ADC的斜边,也是外接圆的直径

所以 AF=FC=FD=AC/2=10/2=5 【8,6,10 勾股数】

∠DFC=∠DAC+∠ADF=2∠DAC

∠DAC=∠ACE 【内错角】

∠AEB=∠DFC=2∠DAC=2∠ACE=∠ACE+∠EAC

则∠ACE=∠EAC,即EA=EC=BC/2

则三角形ABC为直角三角形

【判定法则：一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形. 】

且与ADC相似【因为∠DAC=∠ACE】

对应边成比例

BC/AC=AC/AD

BC/10=10/8

BC=12.5

梯形面积：

(AD+BC)*DC/2

= (8+12.5)*6/2

= 61.5

答：梯形面积是61.5.