设f(X)为定义域在R上的偶函数,当0

1个回答

  • 1、当x>2时,设二次函数的解析式为:y=ax^2+bx+c(a≠0)

    而其顶点为(3,4)且过A(2,2),则有

    -b/(2a)=3

    (4ac-b²)/(4a) =4

    4a+2b+c=2

    解得 a= -2,b=12,c=-14

    即当x>2时,f(x)=-2x^2+12x-14

    设x<-2,则-x>2

    有f(-x)=-2(-x)^2+12*(-x)-14

    =-2x^2-12x-14

    因为f(x)在R上为偶函数,所以有f(-x)=f(x)

    即当x<-2时,f(x)=-2x^2-12x-14

    所以,函数f(x)在(-∽,-2)上的解析式为:f(x)=-2x^2-12x-14

    2、当-2≤x≤0 时,则0≤ - x≤2

    所以f(-x)=-x

    而因为f(x)在R上为偶函数,所以有f(-x)=f(x)

    即当-2≤x≤0 时,有f(x)=-x

    所以该函数的解析式为:

    f(x)=-2x^2+12x-14 x>2

    =x 0≤x≤2

    =-x -2≤x<0

    =-2x^2-12x-14 x<-2

    画图略

    3、由图可知,其值域为:y≤4

    希望对你能有所帮助.