f(x)=x²+mx+lnx,则:f'(x)=2x+m+(1/x)=[2x²+mx+1]/x,因f(x)递增,若设g(x)=2x²+mx+1,则g(x)必须在(0,+∞)上恒大于等于0,即:对于一切x>0,g(x)≥0恒成立,则:
2x²+mx+1≥0对一切x>0恒成立 【因x>0,则本题可以参数分离】 得:
m≥-[2x+(1/x)]
则m只要≥-[2x+(1/x)]在x>0上的最大值,考虑到2x+(1/x)≥2√2,即:-[2x+(1/x)]的最大值是-2√2,则:m≥-2√2
f(x)=x²+mx+lnx,则:f'(x)=2x+m+(1/x)=[2x²+mx+1]/x,因f(x)递增,若设g(x)=2x²+mx+1,则g(x)必须在(0,+∞)上恒大于等于0,即:对于一切x>0,g(x)≥0恒成立,则:
2x²+mx+1≥0对一切x>0恒成立 【因x>0,则本题可以参数分离】 得:
m≥-[2x+(1/x)]
则m只要≥-[2x+(1/x)]在x>0上的最大值,考虑到2x+(1/x)≥2√2,即:-[2x+(1/x)]的最大值是-2√2,则:m≥-2√2