设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f：A→B.其中,b称为a在映射f下的象,记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象.集合A中多有元素的像的集合记作f(A).
映射,或者射影,在数学及相关的领域经常等同于函数.
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的.
映射在不同的领域有很多的名称,它们的本质是相同的.如函数,算子等等.这里要说明,函数是两个数集之间的映射,其他的映射并非函数.