Question

在△ABC中,∠ACB=90度,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,求证；阴影部分面积和等于该直角

Answer 1

设△ABC的三边AB为2c BC为2a AC为2b

以AC为直径的半圆面积为S1

以BC为直径的半圆面积为S2

以AB为直径的半圆面积为S3

所以S1=1/2πb平方 S2=1/2πa平方 S3=1/2πc平方

S△ABC=1/2abx4=2ab

S阴影=S1+S2+ S△ABC-S3=1/2πb平方+ 1/2πa平方+2ab-1/2πc平方

=1/2π（a平方+ b平方 -c平方 ）+2ab

=0+2ab=2ab=S△ABC