Question

中心在原点,一个焦点为F1（0,5√2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求此椭圆的方程.

Answer 1

有题知c=5√2,a^2=b^2+50,椭圆方程为x^2／b^2+y^2／(b^2+50)=1,将直线方程代入得（10b^2+50）x^2-12b^2x-46b^2-b^4=0,有韦达定理及中点横坐标为1／2得x1+x2=1=12b^2／(10b^2+50),b^2=25,a^2=75,所求方程为x^2／25+y^2／75=1.