Question

已知三角形的重心到三个顶点的距离为6、8、10,求该三角形的面积.

Answer 1

设三角形的三个顶点分别为A,B,C,

中线AD、BE、CF交于一点P,P为重心

PA=8,BP=10,PC=6,

根据三角形重心定理可知：

AP/PD=2/1

带入可得PD=4,

延长PD到G,使PD=DG

又因为BD=DC

显然BPCG是平行四边形,

BP=CG=10,PC=6,PG=8,

根据勾股定理可得,角CPG=90度,CP垂直AP,

三角形ABC面积=2三角形ADC面积=2*1/2*AD*CP=72