Question

已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE

Answer 1

（1）∵AC=BC，E为AB中点

∴CE⊥AB，∠ACE=∠BCE=

∠ACB=45°

∴ ∠AEC=90°，

∴∠A=∠ACE=45°，

∴AE=CE

∵DF=EF，∠DFE=90°

∴∠FED=45°

∴∠FED=

∠AEC

又∵AE=CE

∴AM=MC。

（2）AM=MN+CN，理由如下：

在AM截取AH，使得AH=CN，连接BH

由（1）知AE=CE，∠A=∠BCE=45°

在

与

中：

∴

∴HE=NE，∠AEH=∠CEN

∴∠HEM=∠AEC-∠AEH-MEC=∠AEC-∠CEN-∠MEC=∠AEC-∠MEF=

=45°

∴∠HEM=∠NEM=45°

在

与

中：

∴

∴HM=MN

∴AM=AH+HM=CN+MN

即AM=MN+CN。

（3）猜得MN=AM+CN。