Question

（2006•咸安区模拟）等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值

Answer 1

解题思路：利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于a₇的关系式，由已知式子为定值得到a₇为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简S₁₃，也得到关于a₇的关系式，进而得到S₁₃为定值．

∵a₂+a₈+a₁₁=（a₁+d）+（a₁+7d）+（a₁+10d）=3（a₁+6d）=3a₇，

且a₂+a₈+a₁₁是一个定值，

∴a₇为定值，

又S₁₃=

13(a1+a13)

2=13a₇，

∴S₁₃为定值．

故选C

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，a7的值是已知与未知桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通项公式求出a7的值是解本题的关键．