Question

关于正弦余弦的一道数学题,4sin²A+B/2-cos2C=7/2,a+b=5,c=√7.①求角C,②求S△A

Answer 1

（1）4sin²[(A+B)/2-cos2C=7/2,

2(1-cos(A+B))-(2cos²C-1)=7/2,

2(1+cosC)-(2cos²C-1)=7/2,

2+2cosC-2cos²C+1=7/2,

(cosC-1/2)²=0,

cosC=1/2,

C=60°,

（2）a+b=5,

由余弦定理,

7=c²=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab=25-3ab,

所以 ab=6,

所以S△ABC=1/2absinC=√3/4*ab=3√3/2.