解题思路：将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后将98分为三个质数相乘的形式，不妨先设x≥y≥1，则有2x+y≥x-2y，即当2x+y=14，49时，相应的有x-2y=7，2，结合x和y都是正整数，解出x和y的值．
2x2-3xy-2y2=98，
分解因式得：（2x+y）（x-2y）=98=2×7×7，
不妨先设x≥y≥1，则有2x+y≥x-2y，
由此，只有两种情况：
2x+y＝14
x−2y＝7；
2x+y＝49
x−2y＝2；
分别解得：
x＝7
y＝0（不合题意，舍去）；
x＝20
y＝9；
则原方程的正整数解有1组．
故选C
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 此题主要考查了分解因式法解方程，以及涉及到分类讨论思想，题目比较典型．