Question

若n条直线两两相交于不同点,则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对?

Answer 1

因为两条直线相交可以得到2对对顶角,4对同位角,2对内错角,2对同旁内角

而n条直线两两相交于不同点,则其中任两条直线都可以得到2对对顶角,3对同位角,2对内错角和2对同旁内角,从mn条直线中任选2条,有n（n-1）/2种情况

所以n条直线两两相交于不同点,可以得到：

对顶角：2n（n-1）/2=n（n-1）对

同位角：4n（n-1）/2=2n（n-1）对

内错角：2n（n-1）/2=n（n-1）对

同旁内角：2n（n-1）/2=n（n-1）对