（Ⅰ）∵f′（x）=3x2+2ax-2
由函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（-[2/3]，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增
可得f′（1）=0即2a+1=0
∴a=-[1/2]；
（Ⅱ）令f′（x）=3x2+2ax-2=0，可得x1＝
−a−
a2+6
3，x2＝
−a+
a2+6
3．
当a是正整数时，x1＜0＜x2．
使得f（x）在区间（-3，[1/6]）上为单调函数，只需f′（-3）≤0，且f′（[1/6]）≤0，
即25-6a≤0，且[1/3a−
23
12]≤0，所以[25/6≤a≤
23
4]
由已知a为正整数，得a=5．