Question

已知fx是定义在r上的增函数，对任意x属于r，有fx大于零,,且f5=1,设Fx=fx+1/fx,讨论Fx的单调性，并证

Answer 1

对F(x)求导，得F'(x)=f'(x)-f'(x)/(f(x)^2)=f'(x)*(1-1/(f(x)^2))

因为f'(x)>0，且f(x)>0，所以，讨论F'(x)是否大于0，就是讨论1-1/(f(x)^2)的正负

设1-1/(f(x)^2)>0，即f(x)^2>1，因为f(x)>0，所以，解得f(x)>1，因为f(x)为增函数，则x>5

所以，x>5时，F(x)单调递增；x