解题思路：（1）由an+1=can+1-c可知 an+1-1=c（an-1）故a≠1时数列{an-1}是首项为a-1公比为c的等比数列故可求出即 an=（a-1）cn-1+1
（2）由（1）知
b
n
＝n
(
1
2
)
n
则由通项公式的结构知应利用错位相减法求前n项和Sn
（3）由（1）知
c
n
＝
3+
a
n
2−
a
n
＝ 4+
5
(−4)
n
−1
故可得dn的表达式为
d
n
＝
c
2n
−
c
2n−1
＝
25×
16
n
(
16
n
−1)(
16
n
+4)
而要证明的结论为对任意正整数n都有
T
n
＜
5
3
故dn的表达式需要变形．而（16n-1）（16n+4）=（16n）2-3×16n-4故对所有的n都有（16n-1）（16n+4）=（16n）2-3×16n-4＞（16n）2故
d
n
＜
25
16
n
则可求证出
T
n
＜25×(
1
16
+
1
16
2
+…+
1
16
n
)
=[5/3(1−
1
16
n
)＜
5
3]
（1）∵an+1=can+1-c
∴an+1-1=c（an-1）
∴a≠1时数列{an-1}是首项为a-1公比为c的等比数列
∴an-1=（a-1）cn-1即an=（a-1）cn-1+1
（2）由（1）得当a=[1/2]，c=[1/2]时bn＝n(
1
2)n
∴sn＝
1
2+2(
1
2)2+…+n(
1
2)n
∴
1
2sn＝(
1
2)2+…+n(
1
2)2
两式作差得sn＝
1−(
1
2)2
1−
1
2−n(
1
2)n＝2−
n+2
2n
（3）∵cn＝
3+an
2−an＝ 4+
5
(−4)n−1
∴dn＝c2n−c2n−1＝
25×16n
(16n−1)(16n+4)=
25×16n
(16n)2+3×16n−4＜
25×16n
(16n)2＝
25
16n
∴Tn＜25×(
1
16
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．
考点点评： 此题主要考查了数列与不等式的综合．第一问需要将递推关系式an+1=can+1-c变形为 an+1-1=c（an-1）这是根据第一问的要求变形的这也是平时做题的一个常用技巧“由果索因”．第二问可以在第一问的基础上求出数列{bn}的通项公式在观察其特征后采用错位相减法求前n项和因此第一问的正确求解就显得十分重要了．第三问需要对数列{dn}的通项公式进行放缩，这一步技巧性较大需要平时的大量积累！
1年前
10
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
数学问题1.已知二次函数Y=AX2+4X+C,当X=-2时,函数值是-1,当X=1时,函数值是5,求这个二次函数的解析式
1年前
2个回答
如图，已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）．
1年前
1个回答
如图，已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）．
1年前
1个回答
已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解是______．
1年前
1个回答
如图,已知二次函数y=-1/4x^2+3/2x+4 的图象与y轴交于点A,与x轴 交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D
1年前
4个回答
已知二次函数y=ax2（a＞0）的图象上两点A、B的横坐标分别是-1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△
1年前
1个回答
如图所示，已知二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，-2）且与x轴平
1年前
1个回答
已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示
1年前
1个回答
（2014•焦作一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解
1年前
1个回答
已知二次函数y=ax2+bx-3 (a不等于0) 的图象经过点（-2,5）,它的对称轴是x=1,则它的函数解析式为___
1年前
2个回答
已知二次函数y=ax2+bx+（a-1）的图象经过点（-1，6），（2，3）．
1年前
1个回答
已知二次函数y=-1/4x²+3/2x的图像如图（1）求D坐标（2）将抛物线沿对称轴向上平移,交坐标轴于A B
1年前
2个回答
如图,已知二次函数y=-1/4x^2+3/2x+4 的图象与y轴交于点A,与x轴 交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D
1年前
1个回答
（2014•徐州模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标满足表：
1年前
1个回答
已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，其对称轴为直线x=-1．若其与x轴的一个交点为A（2，0），则由图象可知
1年前
1个回答
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1，1）、B （2，4）和C三点．
1年前
1个回答
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论：
1年前
1个回答
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点是原点，对称轴为y轴，且当x=3时，y=12，求：当x=-[3/4]
1年前
1个回答
关于二次函数的一道题.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点（3,-6
1年前
1个回答
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论：
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
一个圆柱形容器的内底面积为16平方厘米,内壁高32厘米.这个容器内盛有12厘米高的水.现将一个底面积为4平方厘米,高14
1年前
4个回答
一个分数的分子是多项式,分母是单项式,这个分数是单项式还是多项式?
1年前
1个回答
两道二元一次方程的题.某公司八月份售出电脑200台,十月份售出242台,这两个月平均每月增长的百分率是多少?用配方法解下
1年前
1个回答
A library is a collection (收集)of books.It ______ ______quite
1年前
1个回答
根据g右图所示的某种物质熔化时温度随时间变化的图象可知，该物质在熔化过程中，尽管不断______热（填“吸收”或者“放出
1年前
1个回答
精彩回答
无数颗星星在茫无涯际的宇宙中运动着。我们看得见的星星，绝大多数是恒星。看上去它们好像是冷的，但实际上每颗恒星都是一个火热的太阳。汹涌的热浪不断地从这些大火球吐出来，射向广漠的宇宙空间。它们的热度非常高，表面温度至少有3000℃。即使是最坚硬的金属，一接触它们的表面也会熔化，甚至化为气体。可是，当你看到静静的夜空中闪烁着寒光的小星星的时候，说不定还会把它们当做萤火虫呢。
2个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
特殊的消化液：含有多种消化酶消化液是______、______；不含消化酶的消化液是______．
9个月前
1个回答
If our parents do everything for us children, we won't learn to depend on _____. [ ]
11个月前
1个回答
先后参加了2008年北京奥运会、2009年十一届全运会、2010年上海世博会和广州亚运会志愿服务工作，被称为“济南最牛志愿者”的山东大学学生赵松，这样谈她做志愿者的感受：“志愿者服务的精神就是这样一次次传递，我有幸成为其中一员，觉得有种使命感。”下列活动与赵松感受体现的公民履行政治性义务一致的是 [ ]
11个月前
1个回答
质量分别为 m1、m2、m3（m1> m2）的物体通过轻绳和弹簧连接起来，三个物体均处于静止状态。不计弹簧自重、绳重和摩擦， 关于此装置的说法正确是( )
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.091 s. - webmaster@yulucn.com