已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1 - 知识问答

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求{an}的通项公式______．

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解题思路：将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{a_n+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出a_n．
由题意知a_n+1=2a_n+1，则a_n+1+1=2a_n+1+1=2（a_n+1）
∴
an+1+1
an+1=2，且a₁+1=2，
∴数列{a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．
则有a_n+1=2×2^n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1．
故答案为：a_n=2ⁿ-1．
点评：
本题考点：等比关系的确定．
考点点评：本题考查了构造新的等比数列求出通项问题，数列的递推公式为：an+1=Aan+B，其中A和B是常数，构造出 an+1+k=A（an+k）式子，再证明数列{an+k}是等比数列即可．

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