解题思路:可由∠B=∠C=90°,AB=PC,∠APB=∠PEC,证得△ABP≌△PCE,所以PA=PE.
图中与PA相等的线段是PE.理由如下:
∵DP平分∠ADC,
∴∠ADP=∠PDC=45°,
又∵AD∥BC,
∴∠ADP=∠DPC,
∴∠PDC=∠DPC,所以PC=DC.
∵AB=DC,
∴AB=PC.
∵直角三角板的直角顶点放在点P处,
∴∠APE=90°.
∵∠APB+∠EPC=90°.
∵∠EPC+∠PEC=90°.
∴∠APB=∠PEC.
在△PAB和△EPC中,
∵∠B=∠C=90°,AB=PC,∠APB=∠PEC,
∴△PAB≌△EPC(AAS),
∴PE=PA.
点评:
本题考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题把角平分线置于矩形的背景之中,与平行线组合使用,沟通了角与角之间的关系.由于角平分线、平行线都具有转化角的作用,在两者共存的图形中常会出现等腰三角形,所以命题者常将两者组合,设计出精彩纷呈的题目.