如图矩形ABCD中,DP平分∠ADC交BC于P点,将一个直角三角板的直角顶点放在P点处,且使它的一条直角边过A点,另一条

2个回答

  • 解题思路:可由∠B=∠C=90°,AB=PC,∠APB=∠PEC,证得△ABP≌△PCE,所以PA=PE.

    图中与PA相等的线段是PE.理由如下:

    ∵DP平分∠ADC,

    ∴∠ADP=∠PDC=45°,

    又∵AD∥BC,

    ∴∠ADP=∠DPC,

    ∴∠PDC=∠DPC,所以PC=DC.

    ∵AB=DC,

    ∴AB=PC.

    ∵直角三角板的直角顶点放在点P处,

    ∴∠APE=90°.

    ∵∠APB+∠EPC=90°.

    ∵∠EPC+∠PEC=90°.

    ∴∠APB=∠PEC.

    在△PAB和△EPC中,

    ∵∠B=∠C=90°,AB=PC,∠APB=∠PEC,

    ∴△PAB≌△EPC(AAS),

    ∴PE=PA.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题把角平分线置于矩形的背景之中,与平行线组合使用,沟通了角与角之间的关系.由于角平分线、平行线都具有转化角的作用,在两者共存的图形中常会出现等腰三角形,所以命题者常将两者组合,设计出精彩纷呈的题目.