解题思路:根据函数零点的定义,由f(x)=xlnx-a=0得xlnx=a,设函数g(x)=xlnx,利用导数研究函数的极值即可得到结论.
函数的定义域为(0,+∞),
由f(x)=xlnx-a=0得xlnx=a,
设g(x)=xlnx,
则g′(x)=lnx+1,
由g′(x)=lnx+1>0得x>[1/e],此时函数单调递增,
由g′(x)=lnx+1<0得0<x<[1/e],此时函数单调递减,
即当x=[1/e]时,函数g(x)取得极小值g([1/e])=[1/e]ln[1/e]=-[1/e],
当x→0时,g(x)→0,
∴要使函数f(x)=xlnx-a有两个零点,即方程xlnx=a有两个不同的根,
即函数g(x)和y=a有两个不同的交点,
则-[1/e]<a<0,
故选:D
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题主要考查函数零点的应用,构造函数求函数的导数,利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键.