画出第三步剪拼之后的四边形M 1N 1N 2M 2的示意图,如答图1所示.
图中,N 1N 2=EN 1+EN 2=NB+NC=BC,
M 1M 2=M 1G+GM+MH+M 2H=2(GM+MH)=2GH=BC(三角形中位线定理),
又∵M 1M 2∥ N 1N 2,∴四边形M 1N 1N 2M 2是一个平行四边形,
其周长为2N 1N 2+2M 1N 1=2BC+2MN.
∵BC=6为定值,∴四边形的周长取决于MN的大小.
如答图2所示,是剪拼之前的完整示意图.
过G、H点作BC边的平行线,分别交AB、CD于P点、Q点,则四边形PBCQ是一个矩形,这个矩形是矩形ABCD的一半.
∵M是线段GH上的任意一点,N是线段BC上的任意一点,
根据垂线段最短,得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离,即MN最小值为4;
而MN的最大值等于矩形对角线的长度,即
PB 2 + BC 2 =
4 2 + 6 2 = 2
13
∵四边形M 1N 1N 2M 2的周长=2BC+2MN=12+2MN,
∴四边形M 1N 1N 2M 2周长的最小值为12+2×4=20,
最大值为12+2× 2
13 =12+ 4
13 .
故答案为:20,12+ 4
13 .
1年前
2