如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:

1个回答

  • 画出第三步剪拼之后的四边形M 1N 1N 2M 2的示意图,如答图1所示.

    图中,N 1N 2=EN 1+EN 2=NB+NC=BC,

    M 1M 2=M 1G+GM+MH+M 2H=2(GM+MH)=2GH=BC(三角形中位线定理),

    又∵M 1M 2∥ N 1N 2,∴四边形M 1N 1N 2M 2是一个平行四边形,

    其周长为2N 1N 2+2M 1N 1=2BC+2MN.

    ∵BC=6为定值,∴四边形的周长取决于MN的大小.

    如答图2所示,是剪拼之前的完整示意图.

    过G、H点作BC边的平行线,分别交AB、CD于P点、Q点,则四边形PBCQ是一个矩形,这个矩形是矩形ABCD的一半.

    ∵M是线段GH上的任意一点,N是线段BC上的任意一点,

    根据垂线段最短,得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离,即MN最小值为4;

    而MN的最大值等于矩形对角线的长度,即

    PB 2 + BC 2 =

    4 2 + 6 2 = 2

    13

    ∵四边形M 1N 1N 2M 2的周长=2BC+2MN=12+2MN,

    ∴四边形M 1N 1N 2M 2周长的最小值为12+2×4=20,

    最大值为12+2× 2

    13 =12+ 4

    13 .

    故答案为:20,12+ 4

    13 .

    1年前

    2