Question

过抛物线y^2=8x的焦点的直线,截抛物线的弦长为8,求直线方程

Answer 1

焦点(2,0) 准线 x=-2

设直线方程为 x=by+2

联立 y^2=8x 交点为(x1,y1) (x2,y2)

有 y^2-8by-16=0

∴ y1+y2=8b y1 y2=-16

由过焦点的弦长公式知

8=x1+2+x2+2=(y1^2+y2^2)/8+4=(64b^2+32)/8+4=8b^2+8

∴b=0

即直线方程为 x=2