解题思路：由题设数a＞0，若9x+
a
2
x
≥a+1
对一切正实数x成立可转化为（9x+
a
2
x
）min≥a+1，利用基本不等式判断出9x+
a
2
x
≥6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围
常数a＞0，若9x+
a2
x≥a+1对一切正实数x成立，故（9x+
a2
x）min≥a+1，
9x+
a2
x≥6a
又9x+
a2
x≥6a，当且仅当9x=
a2
x，即x=[a/3]时，等号成立
故6a≥a+1，解得a≥[1/5]
故答案为[[1/5]，+∞）
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查函数的最值及利用基本不等式求最值，本题是基本不等式应用的一个很典型的例子