Question

函数飞f(x)=a^x(a>1)的定义域和值域都是[m,n],则a的取值范围

Answer 1

函数f(x)=a^x(a>1)的定义域和值域都是[m,n],而函数f(x)=a^x(a>1)是单调的,因此,f(m)=m,f(n)=n.因此f(x)=x即a^x=x必须至少有一解,两边取对数分离参数得：lna=(lnx)/x,上述问题即,直线y=lna与函数y=(lnx)/x需至少有一个交点,已知a>1,而函数y=(lnx)/x的值域为（-∞,1/e]（这个问题如果你不会,我们可以看常见函数y=(lnx)/x的版块研究：求导：得y’=(1-lnx)/x^2,至此很容易得到,函数在（0,e）上单调递增,在（e,+∞)上单调递减,因此函数在x=e处取得最大值1/e.),因此0