Question

已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

Answer 1

解题思路：首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=[1/2]lR=-R²+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．

设扇形的弧长为l，

∵l+2R=30，

∴S=[1/2]lR=[1/2]（30-2R）R

=-R²+15R

=-（R-[15/2]）²+[225/4]，

∴当R=[15/2]时，扇形有最大面积[225/4]，

此时l=30-2R=15，α=[l/R]=2，

答：当扇形半径为[15/2]，圆心角为2时，扇形有最大面积[225/4]．

点评：

本题考点： 扇形面积公式；弧长公式．

考点点评： 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．