Question

求函数 y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2的最小值,并写出函数y取得最小值时x的集合

Answer 1

y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2

利用2倍角公式

=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2

=cos2x+sin2x+2

=√2sin(2x+π/4)+2

由-1≤sin(2x+π/4)≤1

2-√2≤y≤2+√2

取最小值时

sin(2x+π/4)=-1

2x+π/4=2kπ+3π/2

x=kπ+5π/8 k是整数

{x|x=kπ+5π/8,k是整数}