Question

已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根

Answer 1

由韦达定理得,p+q=(p²+11)/9　　　　（1）

pq=15(p+q)/4+16=5(p²+11)/12+16 （2）

由于p和q都是正整数,可看出p²+11既能被9整除,也能被12整除,所以应被36整除.

由（1）得,(p²+11)/9>p

p²+11>9p

由（2）得,pq> 5(p²+11)/12

12pq> 5(p²+11) >5*9p=45p

12pq>45p

q>45/12

即q可能最小值为4

则易知最小取值p=5时,p²+11=36,满足条件,此时,q=-4