在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的最大速度为v0.如图所示.当振子在最大位移为A的时刻

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  • 解题思路:(1)要使两个物体一起做简谐运动,由于到达最大位移处时,两物体间的静摩擦力最大,故此时的摩擦力为于最大静摩擦力的最小值;

    (2)弹簧振子系统机械能守恒,根据机械能守恒定律列式分析求解.

    (1)放物体后,假定一起振动,则可以产生最大加速度为:a=[kA/M+m]

    此时摩擦力最大,以m为研究对象,根据牛顿第二定律:f=ma=[mkA/M+m]

    又f=μmg

    得:μ=[kA

    (M+m)g

    即要保持物体和振子一起振动,二者间摩擦因数至少是

    kA

    (M+m)g.

    (2)由于物体m是在最大位移处放在M上的,放上后并没有改变系统的机械能.振动中机械能守恒,经过平衡位置时,弹簧为原长,弹性势能为零,则有:

    1/2](M+m)v2=[1/2]Mv02

    解得:v=v0

    M

    M+m

    物体和振子在最大位移处,动能为零,势能最大,这个势能与没放物体前相同,所以弹簧的最大形变是相同的,即振幅还是为A.

    答:(1)要保持物体和振子一起振动,二者间摩擦因数至少是[kA

    (M+m)g.

    (2)一起振动时,二者经过平衡位置的速度是v0

    M/M+m],振幅是A.

    点评:

    本题考点: 简谐运动的回复力和能量;简谐运动;简谐运动的振幅、周期和频率.

    考点点评: 本题关键是对物体受力分析,找到恢复力来源,然后根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解.

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