Question

设数列an是公差大于0的等差数列 a3.a5分别是方程x^2-14x+45=0的两个实根 求an的通项公式

Answer 1

(1)方程的两个实根为 X1=5 X2=9 因为 数列an的公差大于0,所以a3=5 a5=9→ 公差d=2

则a1=1→ an=2n-1

(2) 由（1）得 bn=2n+1/2^n 令Tn=2+4+6+8+……+an+1/2+1/4+1/8+……+1/2^n……①

则 1/2Tn=1+2+3+4+……+1/2an+1/4+1/8+1/16+ ……+1/^2(n+1)……②

则 ①-② 得 Tn=1+2+3+4……+1/2an+1/4+1/8+1/16+ ……+1/^2(n+1)

令 Sn=1+2+3+4……+1/2an =n(n+1)/2 Cn=1/4+1/8+1/16+……+1/^2(n+1)

→Cn=1/2(1-1/2^n) 得Tn=Sn+Cn =1/2 [1-1/2^n+n(n+1)]