若r/s是f(x)的有理根,则f(x)=(sx-r)g(x),其中g(x)是整系数多项式.因为,r|a0,s|an,且an、a0、都为奇数,所以r和s都是奇数,从而s-r是偶数.所以f(1)=(s-r)g(1)为偶数,产生矛盾!
设f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anxn为n次整数系数多项式,若an、a0、f(1)都为奇数,证明,f(x
1个回答
相关问题
-
设f(x)=a0+a1x+...+anx^n为n次整系数多项式,若an、a0、f(1)都为奇数,证明:f(x)=0无有理
-
设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,f(0)=[1/2],数列{an}满足f(1)=n2•an,则
-
设a1,···,an为互异整数.证明:多项式 f(x)=(x-a1)^2(x-a2)^2···(x-an)^2+1在有理
-
已知多项式f(x)=a0+a1x+...anx^n的系数为0,a1...an 成等差数列,且f(0)=f(1)=105,
-
设a0+a1 /2+.+an /(n+1)=0 证明多项式f(x)=a0+a1x+.+anx^n在(0,1)内至少有一个
-
设f(x)=a*(a>0且a≠1)且f(2)=9,若an=f(n),求证{an}为等比数列
-
设函数f(x)是二次多项式,证明f(x)=f ''(a)/2*(x-a)^2+f '(a)(x-a)+f(a)
-
设f(x)是整系数多项式且f(0),f(1)都是奇数,证明f(x)没有有理根
-
若(1+x)^2n=a0+a1x+……+a2nx^2n,令f(n)=a0+a1+a2+……+an,则f(1)+f(2)+
-
证明题,设A是n阶方阵,f(x),g(x)为多项式,g(A)=0,f(x)的次数大于0,若(f(x),g(x))=d(x