解题思路：（1）由|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，我们可以构造关于a，b，c的方程，结合二次函数的性质，解方程即可得到函数f（x）的解析式；
（2）联立两个函数的解析式，结合韦达定理，我们可表示出|x1-x2|，结合0＜|x1-x2|≤2，及a＞0且bc≠0等条件，我们可以构造关于a，b，c的不等式，解不等式即可得到答案．
（1）由已知|f（1）|=|f（-1）|，有|a+b+c|=|a-b+c|，（a+b+c）2=（a-b+c）2，可得4b（a+c）=0．
∵bc≠0，∴b≠0．∴a+c=0．
又由a＞0有c＜0．
∵|c|=1，于是c=-1，则a=1，|b|=1．
∴f（x）=x2±x-1．
（2）g（x）=2ax+b，由g（1）=0有2a+b=0，b＜0．
设方程f（x）=0的两根为x1、x2．
∴x1+x2=-[b/a]=2，x1x2=[c/a]．
则|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
4−4
c
a．
由已知0＜|x1-x2|≤2，
∴0≤[c/a]＜1．
又∵a＞0，bc≠0，
∴c＞0．
∴c-b＞0．
点评：
本题考点： 一元二次不等式的应用；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，函数解析式的求法，二次函数的性质，根据已知条件，结合二次函数的性质，将已知条件转化为关于a，b，c的方程（或不等式）是解答本题的关键．