Question

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的

Answer 1

（1）∵AD⊥BC

△AEB是由△ADB折叠所得

∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90°，BE=BD，AE=AD

又∵△AFC是由△ADC折叠所得

∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90°，FC=CD，AF=AD

∴AE=AF

又∵∠1+∠2=45°，

∴∠3+∠4=45°

∴∠EAF=90°

∴四边形AEMF是正方形。

（2）设正方形AEMF的边长为x

根据题意知：BE=BD，CF=CD

∴BM=x-1；CM=x-2

在Rt△BMC中，由勾股定理得：

∴

解得：

，

（舍去）

∴

。