如何用尺规做正五边形?

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  • 2.圆内接正五边形作法 :

    (1) 作⊙O的互相垂直的直径AQ、FG.

    (2) 以OQ中点M为心,MF为半径作圆与AO交於N.

    (3) 以Q为心,QN为半径作圆交⊙O於B、E,则AB、AE为⊙O内接 正五边形边长.

    (4) 分别以B、E为心,以AB = AE为半径作弧交⊙O於C、D,则A BCDE是圆内接正五边形.

    由勾股定理,可算出 :

    RQ = MQ + √MO平方 + OF平方

    = R/2 + √R平方/4 + R平方 = 1 + (√5 / 2 )R

    = 2Rcos36° ∴∠AQB = 36 °.

    ∴AB = 2Rcos36°.

    可见AB确是圆内接正五边形边长.3.在一个圆内做出正三角形ABC和正五边形ADEFG,将弧 AB减去弧AD= 圆的1/3-圆的1/5= 圆的2/15= 弧BD,再将 弧B D平分就可得圆的1/15.