解题思路：△ABE与△AFE可看作关于直线AE的轴对称，寻找它们全等的条件，从而得出BE=EF，再证明△EFC为等腰直角三角形，从而得出EF=FC．
（1）EF和FC；
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，BE⊥AB，
∴BE=EF；
又∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ECF=45°，
∴∠CEF=45°，
∴EF=FC．
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE=∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
∠BAE＝∠FAE
∠AFE＝∠B
AE＝AE，
∴△ABE≌△AFE（AAS），
∴BE=EF．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质，角平分线的性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用．