如图所示
证：
设EM交DC于点F
∵AC⊥BC于C
∴△BDA为Rt△（Rt△=直角三角形)
在△BDA中,连DM
∵AM=BM即M为AB中点
∴DM=AM=BM（直角三角形中有这样的一个定理）
同理可证在Rt△ABC中AM=BM=CM
∴CM=DM①
∴在△MDC中,∠MDC=∠MCD
又∵∠ECD=∠EDC
∴∠MDC+∠EDC=∠MCD+∠ECD
即∠EDM=∠ECM②
又ED=EC ③
∴由①②③可得△EDM≌△ECM（边角边）
∴∠DEF=∠CEF 且 ED=EC∠EDC=∠ECD(角边角)
∴△EDF≌△ECF
∴DF=CF∠EFD=∠EFC=90°
∴ME是CD的垂直平分线
要采纳我的哦
我可是能有多详细就有多详细了哦!