解题思路：（1）可证明△ADO≌△CEO，则OD=OE，根据一组对边平行且相等得四边形为平行四边形证出即可；
（2）当四边形ADCE为菱形时，AD=BD．因为四边形ADCE为菱形，则AD=CD，从而得出AD=BD．
证明：（1）∵点O为边AC中点，
∴AO=CO（1分）
又∵CE∥AB，
∴∠DAC=∠ECA，∠ADE=∠CED（2分）
∴△ADO≌△CEO，
∴OD=OE，（2分）
∴四边形ADCE为平行四边形；（1分）
（2）当四边形ADCE为菱形时，AD=BD，（1分）
∵四边形ADCE为菱形，
∴AD=CD，
∴∠BAC=∠ACD（2分）
∵∠BAC+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，（1分）
∴∠B=∠BCD，
∴CD=BD，
∴AD=BD（2分）
点评：
本题考点： 菱形的性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题是基础题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，要熟练掌握．