Question

和差化积 积化和差设函数f(x)=3/2sin wx +3√3/2cos wx +1（w＞0）

Answer 1

f(x)=(3/2)sin wx+(3√3/2)cos wx +1

=3sin(wx+π/3)+1,

周期2π/w=π,∴w=2,

由f(x)=0得sin(2x+π/3)=-1/3,

2x+π/3=2kπ-arcsin(1/3),或(2k+1)π+arcsin(1/3),

a,b 是方程f(x)=0的两个根,a ≠k π+b (k ∈z ) ,

∴2a+π/3+2b+π/3=(4k+1)π,

∴a+b=(2k+1/6)π,

∴tan(a+b)=√3/3.