Question

已知函数f（x）=1- 4 2a x +a （a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．

Answer 1

（1）∵已知函数f（x）=1-

4

2a x +a （a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数，

∴f（0）=1-

4

2+a =0，∴a=2．

（2）根据a=2可得f（x）=1-

4

2 ×2 x +2 =1-

2

2 x +1 ，显然在（-1，1）上是增函数．

由于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0，可得f（1-t）＜-f（3-2t）=f（2t-3）．

∴

-1＜1-t＜1

-1＜2t-3＜1

1-t＜2t-3 ，

解得

4

3 ＜t＜2，故不等式的解集为（

4

3 ，2）．