Question

如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且

Answer 1

（1）证明：∵在△ABC中，∠ A=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°．

∵∠EPC=∠EPF+∠FPC=∠B+∠BEP，∠EPF=45°

∴∠BEP=∠FPC，

∵∠B=∠C

∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．

（2）①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．

下面证明结论：

同（1），可证△BPE∽△CFP，得 CP：BE=PF：PE，而CP=BP，因此 BP：BE=PF：PE．

又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

（1）找出△BPE与△CFP的对应角，利用三角形一外角等于和它不相邻的两内角和性质列出等式，得出∠BPE=∠CFP，从而解决问题；

（2）①小题同前可证，②小题可通过对应边成比例证明．