Question

设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=______．

Answer 1

解题思路：根据{a_n}是公比为q的等比数列，设出首项和公比，写出前2项和，前3项和，根据{S_n}是等差数列，用写出的和设出的{S_n}的前三项得到等差中项的等式，解出关于q的方程，得到结果．

设首项为a₁，则

s₁=a₁，

s₂=a₁+a₁q

s₃=a₁+a₁q+a₁q²

由于{Sn}是等差数列，

故2（a₁+a₁q）=a₁+a₁+a₁q+a₁q²

q²-q=0

解得q=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 等差关系的确定．

考点点评： 本题没有具体的数字运算，它考查的是等差数列的性质，有数列的等差中项，等比数列的前n项和，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，对同学们来说有些抽象．