一道梯形题在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于E,F是CD中点,DG是梯形的高.

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  • ∵AD||BC AB=DC=AD

    ∴梯形ABCD为等腰梯形

    ∠B=∠C=60°

    ∠BAD=120°

    ∵AE⊥BD AB=AD

    根据等腰三角形性质得

    AE平分∠BAD E为BD中点

    ∴∠EAB=60°

    ∴AB=AD=DC=AE/cos60°=2x

    ∵∠C=60° CG=CD/cos60°=2x

    ∴BC=3x DG=CD/sin60°=√3 x

    △BDC面积=1/2BC*DG=3√3 x²/2

    ∵E是BD中点 F是CD中点

    ∴△DEG面积=△BDG面积/2 △DFG面积=△CDG面积/2

    ∴四边形DEGF的面积

    =△DEG面积+△DFG面积

    =△BDG面积/2+△CDG面积/2

    =△BDC面积/2

    =3√3 x²/4

    所以Y与X的函数关系式为 Y=3√3 X²/4