随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

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  • 解题思路:(1)根据茎叶图将甲、乙两组同学的身高的数据还原,结合平均数的计算公式算出10位同学的平均数,由此即可估计这两个班的平均身高;

    (2)根据甲班10位同学身高的数据,结合方差计算公式算出10位同学身高的方差,即得甲班的样本方差;

    (3)根据乙班10名同学身高的数据,找出身高至少为176cm的同学人数,结合随机事件的概率公式,不难得出身高至少为176cm的同学被抽中的概率.

    (1)由茎叶图,得甲班的10名同学的身高分别为

    182 179 179 171 170 168 168 163 162 158,

    得他们的平均身高为

    .

    x1=[1/10](182+179+179+…+158)=170.0cm

    乙班的10名同学的身高分别为

    181 170 173 176 178 178 162 165 168 159,

    得他们的平均身高为

    .

    x2=[1/10](181+170+173+…+159)=171.1cm

    (2)甲班的样本方差为

    s2=[1/10][(182-170)2+(179-170)2+…+(158-170)2]=57.2cm2

    (3)∵乙班这10名同学中有4名同学的身高大于或等于176cm

    ∴从这10名同学中任意取1个同学,身高至少为176cm的同学被抽中的概率为

    P=[4/10]=0.4

    答:(1)甲班的平均身高约为170.0cm;乙班的平均身高约为171.1cm.

    (2)甲班的样本方差约为57.2cm2

    (3)身高至少为176cm的同学被抽中的概率为0.4.

    点评:

    本题考点: 茎叶图;极差、方差与标准差;等可能事件.

    考点点评: 本题给出茎叶图,要我们求出数据的平均数和方差,着重考查了茎叶图的认识、样本特征数的计算和随机事件的概率公式等知识,属于基础题.