先答第一题：
因为三角形的角平分线相交,所以M点必在角EAD的角平分线上,同样的对于△AED也是如此,N点必角EAD的角平分线上,所以AMN三点共线.这里给出△AED俩外角角平分线交点在角EAD的角平分线上的证明.
联接AN,AN:sin∠AEN=EN:sin∠EAN、AN:sin∠ADN=DN:sin∠DAN,整理得sin∠NAD:sin∠NAE=（sin∠NDA×ND）:（sin∠AEN×EN）①式,又sin∠AEN=sin∠BEN=sin∠NED、同理sin∠NDA=sin∠NDE,在△EDN中DN:sin∠END=EN:sin∠EDN②式,由①②得sin∠EAN=sin∠DAN,即AN为∠EAD的角平分线.
再答第二题：
由正弦定理可知PA：sin∠AOP=OP：sin∠OAP、PB：sin∠BOP=OP:sin∠OBP
,又∠OAP+∠OBP=180°知sin∠AOP=sin∠BOP,所以PA：sin∠AOP=PB：sin∠BOP,又PA=PB知sin∠AOP=sin∠BOP进而推出∠AOP=∠BOP,即OP平分角AOB.