Question

解一元四次方程,要过程x^4+2x^3+x^2－1=0

Answer 1

x ^ 4 + 2 x ³ + x ² - 1 = 0

x ²（x ² + 2 x + 1）- 1 = 0

x ²（x + 1）² - 1 = 0

【 x（x + 1）+ 1】【 x（x + 1）- 1 】= 0

（x ² + x + 1）（x ² + x - 1）= 0

∴ x ² + x + 1 = 0 ①

x ² + x - 1 = 0 ②

① x ² + x = - 1

x ² + x + （1 / 2）² = - 1 + （1 / 2）²

（x + 1 / 2）² = - 1 + 1 / 4

（x + 1 / 2）² = - 3 / 4

∵ （x + 1 / 2）² ≥ 0

∴ ① 方程无解.

② x ² + x = 1

x ² + x + （1 / 2）² = 1 + （1 / 2）²

（x + 1 / 2）² = 1 + 1 / 4

（x + 1 / 2）² = 5 / 4

x + 1 / 2 = ± √5 / 2

x = ± √5 / 2 - 1 / 2

x1 = √5 / 2 - 1 / 2 = （√5 - 1）/ 2

x2 = - √5 / 2 - 1 / 2 = （- √5 - 1）/ 2

综上,x = （√5 - 1）/ 2 或 （- √5 - 1）/ 2

参考公式：（平方差公式：a ² - b ² = （a + b）（a - b））