Question

如图所示①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O 是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB

Answer 1

（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，

∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C，

∵OE⊥0B，∴∠BOA+∠COE=90°，

∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE，

∴△ABF∽△COE；

（2）作CG⊥AC，交AD的延长线于G，

∵AC=2AB，

O是AC边的中点，∵AB=OC= OA，

由（1）有△ABF∽△COE，

∴△ABF≌△COE，∴BF=OE，

∵∠BAD十∠DAC=90°，∠DAB +∠ABD=90°，

∴∠DAC=∠ABD，

又∠BAC=∠AOG=90°，AB=OA，

∴△ABC≌△OAG

∵OG=AC=2AB，

∵OG⊥OA，

∴AB∥CG，

∴△ABF∽△GOF，

∴

；

（3）

。