Question

（2014•广安一模）定义方程f（x）=f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数）的实数根x0叫做函数的f（x）“新驻点

Answer 1

解题思路：①g′（x）=1，由g（x）=g′（x），解得α=1．

②

r

′

(x)＝

1

x+1

，由r（x）=r′（x），得到

ln(x+1)＝

1

x+1

，利用导数研究函数h（x）=ln（x+1）-[1/x+1]的单调性，利用函数的零点存在定理即可得出．

③由φ′（x）=3x²，φ（x）=φ′（x），得x³-1=2x²，可得x³-1＞0，可得γ＞1．

①∵g（x）=x，∴g′（x）=1，由g（x）=g′（x），解得x=1，∴α=1．

②∵r（x）=ln（x+1），∴r′(x)＝

1

x+1，由r（x）=r′（x），得到ln(x+1)＝

1

x+1，

令h（x）=ln（x+1）-[1/x+1]，则h^′（x）=[1/x+1+

1

(x+1)2]，因此函数h（x）在（-1，+∞）单调递增．

∵h（0）=-1＜0，h（1）=ln2-[1/2]＞0，∴0＜β＜1．

③∵φ（x）=x³-1，∴φ′（x）=3x²，由φ（x）=φ′（x），得x³-1=2x²，

∵2x²＞0，（x=0时不成立），∴x³-1＞0，∴x＞1，∴γ＞1．

综上可知：γ＞α＞β．

故选：D．

点评：

本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题考查了导数的运算法则、新定义“新驻点”、对数函数的单调性，属于中档题．