法国数学家亨利·庞加莱（HenriPoincaré）———曾被称为“最后一位数学全才”,在他留下的巨大科学遗产中,有一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题,这就是困扰了数学家整整一个世纪的“庞加莱猜想”.
他在1904年发表的一组论文中提出这一猜想：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面.”也即：在一个闭三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间一定是一个圆球.后来被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面”.有人作了这样一个比喻：一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面,而一个吹涨的气球则可以视为二维球面,二者之间的点存在着一一对应的关系,同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点,反之亦然.