Question

将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做

Answer 1

解题思路：欲求n阶幻方对角线上数之和，只需求每一行上数之和，由n阶幻方定义可知，n阶幻方由1到n²，共n²个连续自然数构成，且每一行都相等，所以，只需求出所有数之和，再除以n即可得答案．

对于3阶幻方，共由1到3²，即1到9这9个连续自然数构成，且每一行都相等，

由等差数列得前n项和公式可得，这9个数字之和为

(1+9)×9

2]=45，

再除以3，即可得出f（3）=15．

一般的n阶幻方数字之和为S=1+2+…+n²=

(1+n2)×n2

2

f（n）=[S/n]=

1

2n(n2+1)

故选A

点评：

本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题以幻方题目为载体考查了等差数列的性质．幻方的题很有趣味性，它的幻和的公式可记住，便于以后解此类的问题．