Question

利用奇偶性计算积分?∫（上π/3 下-π/3） [(sinx)^2]*[1+ln(x+根号（1+x^2))]

Answer 1

设f(x)=[(sinx)^2]*[1+ln(x+根号（1+x^2))]

f(-x)=[(sinx)^2]*[1+ln(-x+根号（1+x^2))]

=[(sinx)^2]*[1+ln(1/(x+根号（1+x^2)))]

=-[(sinx)^2]*[1+ln(x+根号（1+x^2))]

故f(x)是奇函数,积分区间是对称区间,故

∫（上π/3 下-π/3） [(sinx)^2]*[1+ln(x+根号（1+x^2))]=0