a：b：c=6：5：4
由正玄定理得
sinA/a=sinC/c
即2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/2c
余玄定理得
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab
又∵2b=a+c
∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
∴a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0
∴a=c或a=3/2c
∴a:b:c=6:5:4
解
A=2C
sinA=sin2C=2sinCcosC
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
所以a/2sinCcosC=c/sinC
所以a/2cosC=c
cosC=a/(2c)
根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=a/(2c)
则c(a²+b²-c²)=a²b
整理得
(c-b)(a²-c(c+b))=0
则c-b=0或a²-c(c+b)=0上式成立
①c-b=0时,a：b：c=1：1：1,（1：1：1这个是不是要删除,题目说的是A=2C）
②a²-c(c+b)=0时
因为a+c=2b ,所以2a²-2c(c+b)=0
即2a²-2c²-c(a+c)=0
整理得：(2a-3c)(a+c)=0
因为：a+c≠0,所以a：c=3：2
假设c=2x,则a=3x,b=2.5x
则a：b：c=6：5：4